सिद्ध कीजिए कि शीर्षों $(1, a), (2, b), (c^2, -3)$ वाले त्रिभुज का केंद्रक $Y$-अक्ष पर स्थित नहीं है।

(N/A) $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक $(G)$ का सूत्र है: $G = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)$।
दिए गए शीर्षों $(1, a), (2, b), (c^2, -3)$ के लिए,केंद्रक का $x$-निर्देशांक $x_G = \frac{1 + 2 + c^2}{3} = \frac{3 + c^2}{3} = 1 + \frac{c^2}{3}$ है।
यदि केंद्रक $Y$-अक्ष पर स्थित है,तो इसका $x$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए।
$x_G = 0$ रखने पर,हमें $1 + \frac{c^2}{3} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{c^2}{3} = -1$ या $c^2 = -3$।
चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या $c$ का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता $(c^2 \geq 0)$,इसलिए $c$ का ऐसा कोई वास्तविक मान नहीं है जिसके लिए $x_G = 0$ हो।
अतः,केंद्रक $Y$-अक्ष पर स्थित नहीं हो सकता।