सिद्ध कीजिए कि $3+2 \sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।

(N/A) मान लीजिए कि $3+2 \sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।
अतः,हम दो पूर्णांक $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ ऐसे ज्ञात कर सकते हैं कि $3+2 \sqrt{5} = \frac{a}{b}$ हो।
दोनों पक्षों से $3$ घटाने पर,हमें $2 \sqrt{5} = \frac{a}{b} - 3$ प्राप्त होता है।
दाएँ पक्ष को सरल करने पर,$2 \sqrt{5} = \frac{a-3b}{b}$ प्राप्त होता है।
$2$ से भाग देने पर,हमें $\sqrt{5} = \frac{a-3b}{2b}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a-3b}{2b}$ एक परिमेय संख्या है। इसका अर्थ यह है कि $\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।
परंतु,यह इस स्थापित तथ्य का विरोधाभास है कि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।
यह विरोधाभास हमारी गलत धारणा के कारण उत्पन्न हुआ है कि $3+2 \sqrt{5}$ परिमेय है।
अतः,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $3+2 \sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।