सिद्ध कीजिए कि $A (0,0), B (7,0), C (7,5)$ और $D (0,5)$ एक आयत के शीर्ष हैं।

(N/A) यह सिद्ध करने के लिए कि बिंदु $A(0,0), B(7,0), C(7,5)$ और $D(0,5)$ एक आयत बनाते हैं,हमें यह दिखाना होगा कि सम्मुख भुजाएँ बराबर हैं और विकर्ण बराबर हैं।
$1$. दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें:
$AB = \sqrt{(7-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{49} = 7$
$BC = \sqrt{(7-7)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{25} = 5$
$CD = \sqrt{(0-7)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{49} = 7$
$DA = \sqrt{(0-0)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{25} = 5$
चूंकि $AB = CD = 7$ और $BC = DA = 5$,इसलिए सम्मुख भुजाएँ बराबर हैं।
$2$. विकर्णों की लंबाई ज्ञात करें:
$AC = \sqrt{(7-0)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}$
$BD = \sqrt{(0-7)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}$
चूंकि सम्मुख भुजाएँ बराबर हैं और विकर्ण भी बराबर हैं,इसलिए चतुर्भुज $ABCD$ एक आयत है।