સાબિત કરો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો વિકર્ણ તેને બે એકરૂપ ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે.

(N/A) આપેલ છે: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$.
સાબિત કરવાનું છે: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નો વિકર્ણ,ધારો કે $AC$,તેને બે એકરૂપ ત્રિકોણો $ABC$ અને $CDA$ માં વિભાજિત કરે છે. એટલે કે,$\Delta ABC \cong \Delta CDA$.
રચના: $AC$ ને જોડો.
સાબિતી:
કારણ કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે,
તેથી $AB \parallel CD$ અને $AD \parallel BC$.
હવે,$AD \parallel BC$ અને છેદિકા $AC$ તેમને અનુક્રમે $A$ અને $C$ માં છેદે છે.
તેથી,$\angle DAC = \angle BCA$ (યુગ્મકોણ)........$(1)$
ફરીથી,$AB \parallel DC$ અને છેદિકા $AC$ તેમને અનુક્રમે $A$ અને $C$ માં છેદે છે.
તેથી,$\angle BAC = \angle DCA$ (યુગ્મકોણ)........$(2)$
હવે,$\Delta ABC$ અને $\Delta CDA$ માં,આપણી પાસે છે:
$\angle BCA = \angle DAC$ [$(1)$ પરથી]
$AC = CA$ (સામાન્ય બાજુ)
$\angle BAC = \angle DCA$ [$(2)$ પરથી]
તેથી,$ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,આપણને મળે છે:
$\Delta ABC \cong \Delta CDA$.