ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિતી આપો:
$1 \cdot 2 + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2^{3} + \ldots + n \cdot 2^{n} = (n-1) 2^{n+1} + 2$

(N/A) ધારો કે આપેલ વિધાન $P(n)$ છે,એટલે કે
$P(n): 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2^{3} + \ldots + n \cdot 2^{n} = (n-1) 2^{n+1} + 2$
$n=1$ માટે,આપણી પાસે છે
$P(1): 1 \cdot 2 = 2 = (1-1) 2^{1+1} + 2 = 0 + 2 = 2$,જે સત્ય છે.
ધારો કે કોઈ ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે
$1 \cdot 2 + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2^{3} + \ldots + k \cdot 2^{k} = (k-1) 2^{k+1} + 2$ ........$(i)$
હવે આપણે સાબિત કરીશું કે $P(k+1)$ સત્ય છે.
વિચારો
$\{1 \cdot 2 + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2^{3} + \ldots + k \cdot 2^{k}\} + (k+1) \cdot 2^{k+1}$
$= (k-1) 2^{k+1} + 2 + (k+1) 2^{k+1}$
$= 2^{k+1} \{(k-1) + (k+1)\} + 2$
$= 2^{k+1} \cdot (2k) + 2$
$= k \cdot 2^{(k+1)+1} + 2$
$= \{(k+1)-1\} 2^{(k+1)+1} + 2$
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
તેથી,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,વિધાન $P(n)$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n \in N$ માટે સત્ય છે.