ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેના સાબિત કરો:
$4+8+12+\ldots+4n = 2n(n+1)$

ધારો કે $P(n)$ એ વિધાન $4+8+12+\ldots+4n = 2n(n+1)$ છે.
પગલું $1$: $n=1$ માટે,ડાબી બાજુ $4(1) = 4$ છે અને જમણી બાજુ $2(1)(1+1) = 2(2) = 4$ છે.
$4=4$ હોવાથી,$P(1)$ સત્ય છે.
પગલું $2$: ધારો કે $P(k)$ કોઈ $k \in N$ માટે સત્ય છે,એટલે કે $4+8+12+\ldots+4k = 2k(k+1)$.
પગલું $3$: આપણે સાબિત કરવું છે કે $P(k+1)$ સત્ય છે,એટલે કે $4+8+12+\ldots+4k+4(k+1) = 2(k+1)(k+2)$.
ડાબી બાજુથી શરૂ કરતા:
$(4+8+12+\ldots+4k) + 4(k+1) = 2k(k+1) + 4(k+1)$
$= 2k^2 + 2k + 4k + 4$
$= 2k^2 + 6k + 4$
$= 2(k^2 + 3k + 2)$
$= 2(k+1)(k+2)$.
આ $n=k+1$ માટે જમણી બાજુ સાથે મેળ ખાય છે.
આમ,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,$P(n)$ તમામ $n \in N$ માટે સત્ય છે.