गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$10^{2n-1} + 1$,$11$ से विभाज्य है।

(N/A) माना कि दिया गया कथन $P(n)$ है,अर्थात
$P(n): 10^{2n-1} + 1$,$11$ से विभाज्य है।
चरण $1$: $n = 1$ के लिए जाँचें।
$P(1) = 10^{2(1)-1} + 1 = 10^1 + 1 = 11$,जो $11$ से विभाज्य है।
अतः,$P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: मान लीजिए कि किसी धनात्मक पूर्णांक $k$ के लिए $P(k)$ सत्य है।
$10^{2k-1} + 1 = 11m$,जहाँ $m \in N$ --- $(i)$
चरण $3$: सिद्ध कीजिए कि $P(k+1)$ सत्य है।
$10^{2(k+1)-1} + 1 = 10^{2k+2-1} + 1 = 10^{2k+1} + 1$ पर विचार करें।
$= 10^2 \cdot 10^{2k-1} + 1$
$= 100 \cdot (11m - 1) + 1$ [$(i)$ से,$10^{2k-1} = 11m - 1$]
$= 1100m - 100 + 1$
$= 1100m - 99$
$= 11(100m - 9)$.
चूँकि $11(100m - 9)$,$11$ का एक गुणज है,इसलिए जब भी $P(k)$ सत्य है,तब $P(k+1)$ भी सत्य है।
अतः,गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$P(n)$ सभी $n \in N$ के लिए सत्य है।