ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$10^{2n-1} + 1$ એ $11$ વડે વિભાજ્ય છે.

(N/A) ધારો કે આપેલ વિધાન $P(n)$ છે,એટલે કે
$P(n): 10^{2n-1} + 1$ એ $11$ વડે વિભાજ્ય છે.
પગલું $1$: $n = 1$ માટે ચકાસો.
$P(1) = 10^{2(1)-1} + 1 = 10^1 + 1 = 11$,જે $11$ વડે વિભાજ્ય છે.
આમ,$P(1)$ સત્ય છે.
પગલું $2$: ધારો કે કોઈ ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે $P(k)$ સત્ય છે.
$10^{2k-1} + 1 = 11m$,જ્યાં $m \in N$ --- $(i)$
પગલું $3$: સાબિત કરો કે $P(k+1)$ સત્ય છે.
$10^{2(k+1)-1} + 1 = 10^{2k+2-1} + 1 = 10^{2k+1} + 1$ ધ્યાનમાં લો.
$= 10^2 \cdot 10^{2k-1} + 1$
$= 100 \cdot (11m - 1) + 1$ [$(i)$ પરથી,$10^{2k-1} = 11m - 1$]
$= 1100m - 100 + 1$
$= 1100m - 99$
$= 11(100m - 9)$.
$11(100m - 9)$ એ $11$ નો ગુણક હોવાથી,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
આમ,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,$P(n)$ એ તમામ $n \in N$ માટે સત્ય છે.