सिद्ध कीजिए कि दो प्रतिच्छेदी रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र उन रेखाओं के कोण समद्विभाजक पर स्थित होता है।

(N/A) दिया है: एक बाह्य बिंदु $P$ से केंद्र $O$ वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ $PR$ और $PQ$ खींची गई हैं।
सिद्ध करना है: वृत्त का केंद्र $O$ दो प्रतिच्छेदी रेखाओं $PR$ और $PQ$ द्वारा बने कोण के समद्विभाजक पर स्थित है।
रचना: $OR$ और $OQ$ को मिलाइए।
उपपत्ति:
$\triangle PRO$ और $\triangle PQO$ में:
$1$. $\angle PRO = \angle PQO = 90^{\circ}$ (वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा,स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है)।
$2$. $OR = OQ$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)।
$3$. $OP = OP$ (उभयनिष्ठ भुजा)।
$R.H.S.$ सर्वांगसमता कसौटी से,$\triangle PRO \cong \triangle PQO$ है।
अतः,$\angle RPO = \angle QPO$ ($CPCT$ द्वारा)।
चूँकि $\angle RPO = \angle QPO$ है,रेखा $OP$ कोण $\angle RPQ$ को समद्विभाजित करती है। अतः,केंद्र $O$ रेखाओं $PR$ और $PQ$ के कोण समद्विभाजक पर स्थित है। इति सिद्धम्।