સાબિત કરો કે બે છેદતી રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર તે રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજક પર આવેલું હોય છે.

(N/A) આપેલ છે: એક બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર બે સ્પર્શકો $PR$ અને $PQ$ દોરવામાં આવ્યા છે.
સાબિત કરવાનું છે: વર્તુળનું કેન્દ્ર $O$ એ બે છેદતી રેખાઓ $PR$ અને $PQ$ દ્વારા બનતા ખૂણાના દ્વિભાજક પર આવેલું છે.
રચના: $OR$ અને $OQ$ ને જોડો.
સાબિતી:
$\triangle PRO$ અને $\triangle PQO$ માં:
$1$. $\angle PRO = \angle PQO = 90^{\circ}$ (વર્તુળના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શક,સ્પર્શબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રિજ્યાને લંબ હોય છે).
$2$. $OR = OQ$ (એક જ વર્તુળની ત્રિજ્યાઓ).
$3$. $OP = OP$ (સામાન્ય બાજુ).
$R.H.S.$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle PRO \cong \triangle PQO$.
તેથી,$\angle RPO = \angle QPO$ ($CPCT$ દ્વારા).
જેથી $\angle RPO = \angle QPO$ હોવાથી,રેખા $OP$ એ $\angle RPQ$ નો દ્વિભાજક છે. આમ,કેન્દ્ર $O$ એ રેખાઓ $PR$ અને $PQ$ ના ખૂણાના દ્વિભાજક પર આવેલું છે. આમ સાબિત થાય છે.