નીચેના નિત્યસમ સાબિત કરો,જ્યાં ખૂણાઓ લઘુકોણ છે જેના માટે પદાવલિઓ વ્યાખ્યાયિત છે:
$\left(\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}\right)=\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2}=\tan ^{2} A$

(A) પ્રથમ,પદાવલિ $\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A}$ લો.
નિત્યસમ $1+\tan ^{2} A = \sec ^{2} A$ અને $1+\cot ^{2} A = \operatorname{cosec}^{2} A$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{\sec ^{2} A}{\operatorname{cosec}^{2} A} = \frac{1/\cos ^{2} A}{1/\sin ^{2} A} = \frac{\sin ^{2} A}{\cos ^{2} A} = \tan ^{2} A$.
હવે,પદાવલિ $\left(\frac{1-\tan A}{1-\cot A}\right)^{2}$ લો.
$\cot A = \frac{1}{\tan A}$ મૂકતા:
$\left(\frac{1-\tan A}{1-\frac{1}{\tan A}}\right)^{2} = \left(\frac{1-\tan A}{\frac{\tan A - 1}{\tan A}}\right)^{2} = \left(\frac{(1-\tan A) \cdot \tan A}{-(1-\tan A)}\right)^{2} = (-\tan A)^{2} = \tan ^{2} A$.
બંને ભાગ $\tan ^{2} A$ બરાબર હોવાથી,નિત્યસમ સાબિત થાય છે.