નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(i)$ $\tan A$ નું મૂલ્ય હંમેશા $1$ કરતા ઓછું હોય છે.
$(ii)$ ખૂણા $A$ ના કોઈક માપ માટે $\sec A = \frac{12}{5}$ શક્ય છે.

(A-D) $(i)$ ખોટું.
એવો કાટકોણ ત્રિકોણ ધ્યાનમાં લો જેમાં $\angle A$ ની સામેની બાજુ $12$ એકમ અને $\angle A$ ની પાસેની બાજુ $5$ એકમ હોય. તો $\tan A = \frac{12}{5} = 2.4$ થાય. કારણ કે $2.4 > 1$,તેથી $\tan A$ હંમેશા $1$ કરતા ઓછું હોય તે વિધાન ખોટું છે.
$(ii)$ સાચું.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec A = \frac{\text{કર્ણ}}{\angle A \text{ ની પાસેની બાજુ}}$.
અહીં $\sec A = \frac{12}{5}$ આપેલ છે,તેથી ધારો કે કર્ણ $AC = 12k$ અને પાસેની બાજુ $AB = 5k$ છે,જ્યાં $k$ એ કોઈ ધન અચળાંક છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$BC^2 = AC^2 - AB^2 = (12k)^2 - (5k)^2 = 144k^2 - 25k^2 = 119k^2$.
આમ,$BC = \sqrt{119}k \approx 10.9k$.
ત્રિકોણની બાજુઓ $5k, 10.9k$ અને $12k$ ત્રિકોણની અસમતાનું પાલન કરે છે $(5k + 10.9k > 12k)$,તેથી આવો ત્રિકોણ શક્ય છે. તેથી,આપેલ વિધાન સાચું છે.