f(x) = sin^{-1} (sqrt{x^2 + x + 1}) નો વિસ્તા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $g(x) = x^2 + x + 1$. $x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4$ હોવાથી,$g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -1/2$ પર $3/4$ મળે છે. $\sin^{-1}(\sqrt{g(x)})

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right]$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $g(x) = x^2 + x + 1$. $x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4$ હોવાથી,$g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -1/2$ પર $3/4$ મળે છે. $\sin^{-1}(\sqrt{g(x)})$ વ્યાખ્યાયિત હોવા માટે,$0 \le \sqrt{g(x)} \le 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $0 \le g(x) \le 1$. આમ,$3/4 \le x^2 + x + 1 \le 1$. વર્ગમૂળ લેતા,$\sqrt{3}/2 \le \sqrt{x^2 + x + 1} \le 1$ મળે. $\sin^{-1}$ વિધેય લાગુ પાડતા,$\sin^{-1}(\sqrt{3}/2) \le \sin^{-1}(\sqrt{x^2 + x + 1}) \le \sin^{-1}(1)$. પરિણામે,$\pi/3 \le f(x) \le \pi/2$. તેથી,વિસ્તાર $\left[ \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right]$ છે.

$f(x) = \sin^{-1} (\sqrt{x^2 + x + 1})$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(1 + 3x + 2x^2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $\cos ^{-1} x = y$ હોય,તો . . . . . . .

$\sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\sin^{-1}x$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(\sqrt{x})$ એ કયા અંતરાલમાં વ્યાખ્યાયિત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module