$f(x) = \frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि $f:[2, \infty) \rightarrow B$ जो $f(x)=x^2-4x+5$ द्वारा परिभाषित है, एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है, तो $B$ किसके बराबर है?

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, तो फलन $f(x)=\sqrt{\frac{4-x^2}{[x]+2}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

फलन $f: R \rightarrow R$ को $y = f(x) = x^2, x \in R$ द्वारा परिभाषित कीजिए। इस परिभाषा का उपयोग करके नीचे दी गई तालिका को पूरा कीजिए। इस फलन का प्रांत और परिसर क्या है? साथ ही $f$ का आलेख खींचिए।

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y = f(x) = x^2$

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \frac{1}{2 + \sin 3x + \cos 3x}, x \in \mathbb{R}$ का परिसर $[a, b]$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $a$ और $b$ के $A.M.$ और $G.M.$ हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x)=\sqrt{2-x^2}$ और $g(x)=\ln (1-x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं,तो फलन $(f+g)(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?