फलन f(x) = frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}; x | vedclass

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Question

(C) माना $y = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}$ है।हम फलन को $y = \frac{(x^2 + x + 1) + 1}{x^2 + x + 1} = 1 + \frac{1}{x^2 + x + 1}$ के रूप में लिख सकत

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$(1, 7/3]$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}$ है।हम फलन को $y = \frac{(x^2 + x + 1) + 1}{x^2 + x + 1} = 1 + \frac{1}{x^2 + x + 1}$ के रूप में लिख सकते हैं।परिसर ज्ञात करने के लिए,हमें व्यंजक $g(x) = x^2 + x + 1$ का परिसर ज्ञात करना होगा।$g(x)$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $g(x) = (x + 1/2)^2 + 3/4$ प्राप्त होता है।$g(x)$ का न्यूनतम मान $3/4$ ($x = -1/2$ पर) है और अधिकतम मान $\infty$ है।अतः,$g(x)$ का परिसर $[3/4, \infty)$ है।अब,$\frac{1}{g(x)}$ का परिसर $(0, 1/(3/4)] = (0, 4/3]$ है।इस परिसर में $1$ जोड़ने पर,$f(x)$ का परिसर $(1, 1 + 4/3] = (1, 7/3]$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}; x \in R$ का परिसर (range) है

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यदि समुच्चय $A$ और $B$ को $A = \{ (x, y) : y = e^x, x \in R \}$ और $B = \{ (x, y) : y = x, x \in R \}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो

$f(x) = \frac{|x - 3|}{x - 3}$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) क्रमशः क्या हैं?

यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं,तो $A \cap (A \cup B)'$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से समुच्चयों का कौन सा युग्म तुलनीय (comparable) है?

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