रेखीय प्रसार गुणांक $(\alpha)$,क्षेत्रीय प्रसार गुणांक $(\beta)$ और आयतन प्रसार गुणांक $(\gamma)$ के बीच का अनुपात क्या है?

$l$ और $2l$ लंबाई तथा क्रमशः $2r$ और $r$ त्रिज्या वाले दो समान पीतल की छड़ों $A$ और $B$ को समान तापमान तक गर्म किया जाता है। छड़ $A$ के आयतन में वृद्धि और छड़ $B$ के आयतन में वृद्धि का अनुपात क्या है?

$50 \ cm$ लंबाई और $4.0 \ mm$ व्यास वाली दो धातु की छड़ें $A$ और $B$ को $30^{\circ} C$ तापमान पर जोड़ा जाता है। $230^{\circ} C$ तापमान पर संयुक्त छड़ की लंबाई में परिवर्तन क्या होगा ($mm$ में)? [दिया गया है: छड़ों $A$ और $B$ के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $2.0 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ और $1.0 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ हैं।]

दो छड़ें,एक एल्युमीनियम की और दूसरी स्टील की,जिनकी प्रारंभिक लंबाई क्रमशः $ℓ_1$ और $ℓ_2$ है। उन्हें जोड़कर $ℓ_1 + ℓ_2$ लंबाई की एक छड़ बनाई जाती है। एल्युमीनियम और स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $\alpha_a$ और $\alpha_s$ हैं। यदि तापमान में $t \ ^\circ C$ की वृद्धि करने पर दोनों छड़ों की लंबाई में वृद्धि समान होती है,तो $\frac{ℓ_1}{ℓ_1 + ℓ_2}$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$1 \; m$ लंबी स्टील की टेप $27.0 \; ^{\circ}C$ तापमान के लिए सही ढंग से अंशांकित है। एक गर्म दिन जब तापमान $45.0 \; ^{\circ}C$ होता है,तब इस टेप द्वारा मापी गई स्टील की छड़ की लंबाई $63.0 \; cm$ पाई जाती है। उस दिन स्टील की छड़ की वास्तविक लंबाई क्या है? जब तापमान $27.0 \; ^{\circ}C$ हो,तो उसी स्टील की छड़ की लंबाई क्या होगी? (स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 1.20 \times 10^{-5} \; K^{-1}$)

एक क्रिस्टलीय पदार्थ का एक दिशा में रेखीय प्रसार गुणांक $2 \times 10^{-4} /{ }^{\circ} C$ है और इसके लंबवत प्रत्येक दिशा में $3 \times 10^{-4} /{ }^{\circ} C$ है। क्रिस्टल का आयतन प्रसार गुणांक ........... $\times 10^{-4} /{ }^{\circ} C$ के बराबर है।