समीकरण sqrt{3} x + y - 8 = 0 को अभिलंब रूप (n | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\sqrt{3} x + y = 8$ है। समीकरण को $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (1)^2} = 2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{\sqrt{3}}{2}

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$p = 4, \omega = 30^{\circ}$

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(A) दिया गया समीकरण $\sqrt{3} x + y = 8$ है। समीकरण को $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (1)^2} = 2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{1}{2} y = 4$. इसे अभिलंब रूप $x \cos \omega + y \sin \omega = p$ से तुलना करने पर: $\cos \omega = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin \omega = \frac{1}{2}$. अतः,$\omega = 30^{\circ}$ और $p = 4$।

समीकरण $\sqrt{3} x + y - 8 = 0$ को अभिलंब रूप (normal form) में बदलिए। $p$ और $\omega$ के मान ज्ञात कीजिए।

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$(a, b)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ के समांतर रेखा का समीकरण क्या है?

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $(k-3) x - (4-k^2) y + k^2 - 7k + 6 = 0$,$y$-अक्ष के समांतर है।

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उस रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए,जो $y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $30^{\circ}$ का कोण बनाती है।

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