રેશ્મા બે પ્રકારના ખોરાક $P$ અને $Q$ ને એવી રીતે મિશ્ર કરવા માંગે છે કે મિશ્રણમાં ઓછામાં ઓછા $8$ એકમ વિટામિન $A$ અને $11$ એકમ વિટામિન $B$ હોય. ખોરાક $P$ ની કિંમત Rs $60/kg$ છે અને ખોરાક $Q$ ની કિંમત Rs $80/kg$ છે. ખોરાક $P$ માં $3$ એકમ/kg વિટામિન $A$ અને $5$ એકમ/kg વિટામિન $B$ છે,જ્યારે ખોરાક $Q$ માં $4$ એકમ/kg વિટામિન $A$ અને $2$ એકમ/kg વિટામિન $B$ છે. મિશ્રણની ન્યૂનતમ કિંમત નક્કી કરો. ધારો કે મિશ્રણમાં $x$ kg ખોરાક $P$ અને $y$ kg ખોરાક $Q$ છે. તેથી,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$. આપેલી માહિતી નીચે મુજબ કોષ્ટકમાં દર્શાવી શકાય છે:

(A) ધારો કે મિશ્રણમાં $x$ kg ખોરાક $P$ અને $y$ kg ખોરાક $Q$ છે. તેથી,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$. આપેલી માહિતી નીચેના કોષ્ટકમાં દર્શાવેલ છે:

ખોરાક	વિટામિન $A$ (એકમ/kg)	વિટામિન $B$ (એકમ/kg)	કિંમત (Rs/kg)
$P$	$3$	$5$	$60$
$Q$	$4$	$2$	$80$
જરૂરિયાત	$8$	$11$	-

શરતો નીચે મુજબ છે:
$3x + 4y \geq 8$
$5x + 2y \geq 11$
$x, y \geq 0$
ન્યૂનતમ કરવા માટેનું હેતુલક્ષી વિધેય: $Z = 60x + 80y$.
શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $A(\frac{8}{3}, 0)$,$B(2, \frac{1}{2})$,અને $C(0, \frac{11}{2})$ છે.
શિરોબિંદુઓ પર $Z$ ની કિંમત:

શિરોબિંદુ	$Z = 60x + 80y$
$A(\frac{8}{3}, 0)$	$60(\frac{8}{3}) + 80(0) = 160$
$B(2, \frac{1}{2})$	$60(2) + 80(\frac{1}{2}) = 120 + 40 = 160$
$C(0, \frac{11}{2})$	$60(0) + 80(\frac{11}{2}) = 440$

શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ અનંત હોવાથી,આપણે તપાસીએ છીએ કે શું $60x + 80y < 160$ ને શક્ય ઉકેલના પ્રદેશ સાથે કોઈ સામાન્ય બિંદુઓ છે. રેખા $3x + 4y < 8$ શક્ય ઉકેલના પ્રદેશને છેદતી નથી. આમ,મિશ્રણની ન્યૂનતમ કિંમત Rs $160$ છે જે $A$ અને $B$ ને જોડતા રેખાખંડ પરના કોઈપણ બિંદુએ મળે છે.