बिंदुओं $A(-2,0,3)$ और $B(1,4,2)$ को मिलाने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर अदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $6,-2,3$ हैं।

एक $\triangle ABC$ पर विचार करें जहाँ $A(1,3,2)$,$B(-2,8,0)$ और $C(3,6,7)$ हैं। यदि $\angle BAC$ का कोण समद्विभाजक रेखा $BC$ से $D$ पर मिलता है,तो सदिश $\overrightarrow{AD}$ का सदिश $\overrightarrow{AC}$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}$ और $\vec{b}=\hat{j}$ है। रेखाओं $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{r} \times \vec{b}=\vec{a} \times \vec{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए,जिनके परिमाण समान हैं और उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ है तथा उनका अदिश गुणनफल $\frac{1}{2}$ है।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{14}$,$|\vec{b}|=\sqrt{6}$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{48}$ है। तब $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ का मान $...........$ है।

यदि $a = 2i + 4j + 2k$ और $b = 8i - 3j + \lambda k$ तथा $a \perp b$ है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?