रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\sqrt{3}$ में)

माना $l_1$ बिंदु $A = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b_1} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समांतर एक रेखा है। माना $l_2$ बिंदु $B = \hat{i} - 7\hat{j} - 2\hat{k}$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{b_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर एक अन्य रेखा है। तो रेखाओं $l_1$ और $l_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $L_1$ और $L_2$ पर विचार करें जो इस प्रकार हैं:
$L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-2}{2}$
$L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$
एक रेखा $L_3$ जिसके दिक्-अनुपात $1, -1, -2$ हैं,$L_1$ और $L_2$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर काटती है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ और $R(5, 8, 0)$ संरेख हैं,तो $x+y$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-2, -8, 6)$ की रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1}$ से रेखा $\frac{x+5}{1} = \frac{y+5}{-1} = \frac{z}{2}$ की दिशा में दूरी का वर्ग किसके बराबर है?

रेखाओं $\overline{r}=(\overline{i}-6 \overline{j}+2 \overline{k})+t(\overline{i}+2 \overline{j}+\overline{k})$ और $\overline{r}=(4 \overline{j}+\overline{k})+s(2 \overline{i}+\overline{j}+2 \overline{k})$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है