સાબિત કરો કે $f:[-1,1] \rightarrow R$,જે $f(x)=\frac{x}{x+2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) વિધેય છે. વિધેય $f:[-1,1] \rightarrow \text{Range } f$ નું પ્રતિવિધેય (inverse) શોધો.

(N/A) એક-એક વિધેય માટે,ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.
$\Rightarrow \frac{x_1}{x_1+2} = \frac{x_2}{x_2+2}$
$\Rightarrow x_1(x_2+2) = x_2(x_1+2)$
$\Rightarrow x_1x_2 + 2x_1 = x_1x_2 + 2x_2$
$\Rightarrow 2x_1 = 2x_2 \Rightarrow x_1 = x_2$.
આમ,$f$ એ એક-એક વિધેય છે.
પ્રતિવિધેય માટે,ધારો કે $y = f(x) = \frac{x}{x+2}$.
$y(x+2) = x \Rightarrow xy + 2y = x \Rightarrow 2y = x(1-y) \Rightarrow x = \frac{2y}{1-y}$.
કારણ કે $f$ તેના વિસ્તાર પર વ્યાપ્ત (onto) છે,તેથી પ્રતિવિધેય $f^{-1}: \text{Range } f \rightarrow [-1,1]$ એ $f^{-1}(y) = \frac{2y}{1-y}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.