સાબિત કરો કે $(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $*: R \times R \rightarrow R$ એ દ્વિ ક્રિયા (binary operation) છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ગણ $R$ પરની દ્વિ ક્રિયા $*$ એ વિધેય $*: R \times R \rightarrow R$ છે.
કોઈપણ જોડ $(a, b) \in R \times R$ માટે,પદાવલિ $a + 4b^{2}$ એ એક સુનિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યા છે કારણ કે $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ $R$ એ સરવાળા અને ગુણાકાર માટે સંવૃત છે.
દરેક જોડ $(a, b) \in R \times R$ માટે,એક અનન્ય ઘટક $a + 4b^{2} \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $*$ એ $R$ પરની દ્વિ ક્રિયા છે.

Explore More

Similar Questions

$Q^{+}$ ના તમામ ધન સંમેય સંખ્યાઓના સમૂહમાં દ્વિ-ક્રિયા $*$ જે $a * b = \frac{ab}{2010}, \forall a, b \in Q^{+}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તેમાં $2010$ નો વ્યસ્ત શોધો.

એક જૂથ $(G, *)$ માં,$G$ ના કોઈ ઘટક $a$ માટે,જો $a^{2}=e$ હોય,જ્યાં $e$ એ તટસ્થ ઘટક છે,તો

ધારો કે $*$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા છે. $a, b \in Q$ માટે $a * b = a^{2} + b^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા ક્રમ-નિરપેક્ષ (commutative) છે કે નહીં તે નક્કી કરો.

સાબિત કરો કે $*: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ જે $a * b = a + 2b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે ક્રમનો નિયમ પાળતું નથી (not commutative).

સાબિત કરો કે $R$ પર સરવાળા માટે $0$ તટસ્થ ઘટક છે અને $R$ પર ગુણાકાર માટે $1$ તટસ્થ ઘટક છે. પરંતુ $-: R \times R \rightarrow R$ અને $\div : R_* \times R_* \rightarrow R_*$ ક્રિયાઓ માટે કોઈ તટસ્થ ઘટક નથી.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo