દર્શાવો કે $N$ પર સરવાળાની ક્રિયા $+$ માટે $-a$ એ $a \in N$ નો વ્યસ્ત નથી અને $a \neq 1$ માટે $N$ પર ગુણાકારની ક્રિયા $\times$ માટે $\frac{1}{a}$ એ $a \in N$ નો વ્યસ્ત નથી.

(A) $N$ પર સરવાળાની ક્રિયા $+$ માટે,તટસ્થ ઘટક $0$ છે. જોકે,$0 \notin N$. ભલે આપણે $a + (-a) = 0$ શરતને ધ્યાનમાં લઈએ,તો પણ વ્યસ્ત હોવા માટે $-a$ એ ગણ $N$ માં હોવો જોઈએ. કોઈપણ $a \in N$ માટે,$-a$ એ ઋણ પૂર્ણાંક હોવાથી,$-a \notin N$. તેથી,$-a$ એ $N$ માં $a$ નો વ્યસ્ત નથી.
$N$ પર ગુણાકારની ક્રિયા $\times$ માટે,તટસ્થ ઘટક $1$ છે. $a \in N$ ના ઘટક માટે વ્યસ્ત $b \in N$ હોવા માટે,$a \times b = 1$ થવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $b = \frac{1}{a}$. કોઈપણ $a \in N$ જ્યાં $a \neq 1$ હોય,ત્યારે $\frac{1}{a}$ એ પૂર્ણાંક નથી,તેથી $\frac{1}{a} \notin N$. આમ,$a = 1$ સિવાય $N$ ના કોઈ પણ ઘટક $a$ નો $N$ માં ગુણાકાર માટેનો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.