સાબિત કરો કે $3 \sqrt{2}$ અસંમેય સંખ્યા છે.

(N/A) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$3 \sqrt{2}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.
એટલે કે,આપણે પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ શોધી શકીએ છીએ કે જેથી $3 \sqrt{2} = \frac{a}{b}$ થાય.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{2} = \frac{a}{3b}$ મળે છે.
અહીં $3$,$a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$\frac{a}{3b}$ એ સંમેય સંખ્યા છે,જેનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{2}$ પણ સંમેય સંખ્યા છે.
પરંતુ,આ હકીકત એ વિરોધાભાસ છે કે $\sqrt{2}$ અસંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણી ધારણા ખોટી છે અને આપણે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે $3 \sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.