सिद्ध कीजिए कि $3 \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।

(N/A) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$3 \sqrt{2}$ एक परिमेय संख्या है।
अर्थात,हम सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ ज्ञात कर सकते हैं ताकि $3 \sqrt{2} = \frac{a}{b}$ हो।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{2} = \frac{a}{3b}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $3$,$a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a}{3b}$ एक परिमेय संख्या है,जिसका अर्थ है कि $\sqrt{2}$ भी एक परिमेय संख्या है।
हालाँकि,यह इस तथ्य का खंडन करता है कि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।
अतः,हमारी प्रारंभिक धारणा गलत है और हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि $3 \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।