दर्शाइए कि प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक $2q$ के रूप का होता है,और प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णांक $2q+1$ के रूप का होता है,जहाँ $q$ कोई पूर्णांक है।

(N/A) माना $a$ कोई धनात्मक पूर्णांक है और $b=2$ है। यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,किसी भी धनात्मक पूर्णांक $a$ और भाजक $b=2$ के लिए,अद्वितीय पूर्णांक $q$ और $r$ इस प्रकार विद्यमान हैं कि $a = bq + r$,जहाँ $0 \leq r < b$ है।
चूँकि $b=2$ है,शेषफल $r$ के संभावित मान $0$ और $1$ हैं (अर्थात $0 \leq r < 2$)।
स्थिति $1$: यदि $r=0$ है,तो $a = 2q + 0 = 2q$ होगा। चूँकि $2q$,$2$ से विभाज्य है,इसलिए $a$ एक सम पूर्णांक है।
स्थिति $2$: यदि $r=1$ है,तो $a = 2q + 1$ होगा। चूँकि $2q$ सम है,इसलिए $2q+1$,$2$ से विभाज्य नहीं है,अतः $a$ एक विषम पूर्णांक है।
इस प्रकार,प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक $2q$ के रूप का होता है और प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णांक $2q+1$ के रूप का होता है।