दर्शाइए कि $(0,6), (-5,3)$ और $(3,1)$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

(N/A) माना शीर्ष $A(0,6), B(-5,3)$ और $C(3,1)$ हैं।
दूरी सूत्र $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$ का उपयोग करने पर:
$AB^2 = (-5 - 0)^2 + (3 - 6)^2 = (-5)^2 + (-3)^2 = 25 + 9 = 34$
$BC^2 = (3 - (-5))^2 + (1 - 3)^2 = (8)^2 + (-2)^2 = 64 + 4 = 68$
$AC^2 = (3 - 0)^2 + (1 - 6)^2 = (3)^2 + (-5)^2 = 9 + 25 = 34$
चूंकि $AB^2 + AC^2 = 34 + 34 = 68 = BC^2$,त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करता है,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle BAC = 90^\circ$ है।
साथ ही,चूंकि $AB^2 = AC^2 = 34$,इसलिए $AB = AC$ है।
अतः,दिए गए बिंदु एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।