दर्शाइए कि $0.142857142857... = 0.\overline{142857} = \frac{1}{7}$.

(N/A) माना कि $x = 0.142857142857...$ (समीकरण $1$).
चूँकि $6$ अंकों की पुनरावृत्ति हो रही है,इसलिए समीकरण $1$ के दोनों पक्षों को $10^6 = 1,000,000$ से गुणा करने पर:
$1,000,000x = 142857.142857142857...$ (समीकरण $2$).
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर:
$1,000,000x - x = 142857.142857... - 0.142857...$
$999,999x = 142857$.
$x = \frac{142857}{999999}$.
अंश और हर को $142857$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$x = \frac{1}{7}$.
अतः,$0.\overline{142857} = \frac{1}{7}$.