સાબિત કરો કે દરેક બહુપદી વિધેય સતત છે.

વિધેય $p$ ને બહુપદી વિધેય કહેવાય છે જો તે $p(x) = a_{0} + a_{1}x + \ldots + a_{n}x^{n}$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે,$a_{n} \neq 0$ અને $a_{i} \in \mathbb{R}$.
આ વિધેય તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \in \mathbb{R}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.
કોઈપણ સ્વેચ્છ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ માટે,જ્યારે $x$ એ $c$ ને અનુલક્ષે ત્યારે વિધેયનું લક્ષ નીચે મુજબ મળે છે:
$\lim_{x \to c} p(x) = \lim_{x \to c} (a_{0} + a_{1}x + \ldots + a_{n}x^{n})$
લક્ષના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$\lim_{x \to c} p(x) = a_{0} + a_{1}c + \ldots + a_{n}c^{n} = p(c)$
કારણ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ માટે $\lim_{x \to c} p(x) = p(c)$ થાય છે,તેથી વિધેય $p(x)$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે.
આમ,દરેક બહુપદી વિધેય સતત છે.