સાબિત કરો કે કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ સૌથી મોટી બાજુ છે.

(N/A) ધારો કે આપણે $\Delta ABC$ વિચારીએ જેમાં $\angle B = 90^\circ$ છે.
ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^\circ$ હોવાથી,$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ થાય.
$\angle B = 90^\circ$ મૂકતા,આપણને $\angle A + 90^\circ + \angle C = 180^\circ$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\angle A + \angle C = 90^\circ$.
કારણ કે $\angle A + \angle C = 90^\circ$ અને $\angle B = 90^\circ$ છે,તેથી $\angle B = \angle A + \angle C$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle B > \angle A$ અને $\angle B > \angle C$.
કોઈપણ ત્રિકોણમાં,મોટા ખૂણાની સામેની બાજુ મોટી હોય છે. તેથી,$\angle B$ ની સામેની બાજુ $(AC)$ એ $\angle A$ ની સામેની બાજુ $(BC)$ અને $\angle C$ ની સામેની બાજુ $(AB)$ કરતા મોટી છે.
આમ,$AC > BC$ અને $AC > AB$.
$AC$ એ કર્ણ હોવાથી,તે ત્રિકોણની સૌથી મોટી બાજુ છે.