સાબિત કરો કે સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને લંબ હોય છે.

(N/A) સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો (આકૃતિ જુઓ).
તમે જાણો છો કે $AB = BC = CD = DA$ (સમબાજુ ચતુષ્કોણની વ્યાખ્યા મુજબ).
હવે,$\Delta AOD$ અને $\Delta COD$ માં,
$OA = OC$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે).
$OD = OD$ (સામાન્ય બાજુ).
$AD = CD$ (સમબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ સમાન હોય છે).
તેથી,$\Delta AOD \cong \Delta COD$ ($SSS$ એકરૂપતાની શરત).
આનાથી મળે છે,$\angle AOD = \angle COD$ ($CPCT$ - એકરૂપ ત્રિકોણના અનુરૂપ અંગો).
પરંતુ,$\angle AOD + \angle COD = 180^{\circ}$ (રૈખિક જોડના ખૂણા).
તેથી,$2 \angle AOD = 180^{\circ}$.
અથવા,$\angle AOD = 90^{\circ}$.
આમ,સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને લંબ હોય છે.