दर्शाइए कि अवकल समीकरण $2 y e^{\frac{x}{y}} dx + (y - 2 x e^{\frac{x}{y}}) dy = 0$ समघातीय है और इसका विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $y = 1$ होने पर $x = 0$ है।

(C) दिए गए अवकल समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$\frac{dx}{dy} = \frac{2 x e^{\frac{x}{y}} - y}{2 y e^{\frac{x}{y}}}$ ........... $(1)$
माना $F(x, y) = \frac{2 x e^{\frac{x}{y}} - y}{2 y e^{\frac{x}{y}}}$.
तब $F(\lambda x, \lambda y) = \frac{\lambda(2 x e^{\frac{x}{y}} - y)}{\lambda(2 y e^{\frac{x}{y}})} = \lambda^0 F(x, y)$.
अतः,$F(x, y)$ शून्य घात का एक समघातीय फलन है। इसलिए,दिया गया अवकल समीकरण एक समघातीय अवकल समीकरण है।
इसे हल करने के लिए,हम $x = vy$ प्रतिस्थापन करते हैं ........... $(2)$.
समीकरण $(2)$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = v + y \frac{dv}{dy}$ प्राप्त होता है।
समीकरण $(1)$ में $x$ और $\frac{dx}{dy}$ का मान रखने पर:
$v + y \frac{dv}{dy} = \frac{2 v e^v - 1}{2 e^v}$
$y \frac{dv}{dy} = \frac{2 v e^v - 1}{2 e^v} - v$
$y \frac{dv}{dy} = -\frac{1}{2 e^v}$
$2 e^v dv = -\frac{dy}{y}$
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int 2 e^v dv = -\int \frac{dy}{y}$.
$2 e^v = -\log |y| + C$.
$v$ को $\frac{x}{y}$ से प्रतिस्थापित करने पर,$2 e^{\frac{x}{y}} + \log |y| = C$ ........... $(3)$.
समीकरण $(3)$ में $x = 0$ और $y = 1$ रखने पर,$2 e^0 + \log |1| = C \Rightarrow C = 2$.
समीकरण $(3)$ में $C$ का मान रखने पर,विशिष्ट हल $2 e^{\frac{x}{y}} + \log |y| = 2$ प्राप्त होता है।