સાબિત કરો કે $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન નમેલા સદિશના દિકકોસાઇન $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ છે.

ધારો કે એક સદિશ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો $\alpha$ બનાવે છે.
તેથી,સદિશના દિકકોસાઇન $l = \cos \alpha, m = \cos \alpha$ અને $n = \cos \alpha$ થશે.
આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ સદિશ માટે,તેના દિકકોસાઇનના વર્ગોનો સરવાળો $1$ થાય છે.
તેથી,$\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1.$
આ સમીકરણ $3 \cos^2 \alpha = 1$ માં પરિણમે છે.
$\cos \alpha$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\cos^2 \alpha = \frac{1}{3}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}.$
જો સદિશ પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં હોય,તો દિકકોસાઇન $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ મળે છે.