सिद्ध कीजिए कि मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y=mx+c$ के साथ $\theta$ कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{y}{x}=\frac{m \pm \tan \theta}{1 \mp m \tan \theta}$ है।

माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y=m_{1}x$ है,जहाँ $m_{1} = \frac{y}{x}$ है।
यदि यह रेखा $y=mx+c$ के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो उनके बीच का कोण $\theta$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\tan \theta = \left| \frac{m_{1}-m}{1+m_{1}m} \right|$
$m_{1} = \frac{y}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$\tan \theta = \left| \frac{\frac{y}{x}-m}{1+\frac{y}{x}m} \right|$
मापांक हटाने पर दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:
स्थिति $I$: $\tan \theta = \frac{\frac{y}{x}-m}{1+\frac{y}{x}m}$
$\Rightarrow \tan \theta + \frac{y}{x}m \tan \theta = \frac{y}{x} - m$
$\Rightarrow m + \tan \theta = \frac{y}{x}(1 - m \tan \theta)$
$\Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{m + \tan \theta}{1 - m \tan \theta}$
स्थिति $II$: $-\tan \theta = \frac{\frac{y}{x}-m}{1+\frac{y}{x}m}$
$\Rightarrow -\tan \theta - \frac{y}{x}m \tan \theta = \frac{y}{x} - m$
$\Rightarrow m - \tan \theta = \frac{y}{x}(1 + m \tan \theta)$
$\Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{m - \tan \theta}{1 + m \tan \theta}$
दोनों स्थितियों को मिलाने पर,अभीष्ट समीकरण $\frac{y}{x} = \frac{m \pm \tan \theta}{1 \mp m \tan \theta}$ प्राप्त होता है।