दो सीधी रेखाएँ $3x + 4y = 5$ और $4x - 3y = 15$ बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $(1, 2)$ से गुजरने वाली और दी गई रेखाओं को $B$ और $C$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए कि $AB = AC$ हो।

यदि रेखाएँ $y=3x+1$ और $2y=x+3$ रेखा $y=mx+4$ पर समान रूप से झुकी हुई हैं,तो '$m$' का मान किसके बराबर है?

एक रेखा मूल बिंदु से होकर गुजरती है और धनात्मक निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखाओं $L_1: 2x + y + 6 = 0$ और $L_2: 4x + 2y - p = 0, p > 0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि $AB = \frac{9}{\sqrt{2}}$ है और बिंदु $A$ से रेखा $L_2$ पर डाले गए लंब का पाद $M$ है,तो $\frac{AM}{BM}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-2, -3)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ की ढाल अपरिभाषित है। यदि रेखाओं $L$ और $ax - 2y + 3 = 0$ $(a > 0)$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो रेखा $x + ay - 4 = 0$ द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ वामावर्त दिशा में बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $L$ की ढाल $2$ है। यदि $m_1$ और $m_2$ उन दो रेखाओं की ढालें हैं जो $L$ के साथ $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाती हैं,तो $m_1 + m_2 =$

एक रेखा $L$ बिंदु $(3, -2)$ से होकर गुजरती है और रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $L$,$x$-अक्ष को भी काटती है,तो $L$ का समीकरण ज्ञात कीजिए: