દર્શાવો કે વક્રોનું કુળ જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}+y^{2}}{2 x y}$ છે,તે $x^{2}-y^{2}=c x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.
તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{x^{2}+y^{2}}{2xy}$.
અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} = \frac{1+(y/x)^{2}}{2(y/x)}$. આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે.
ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{1+v^{2}}{2v}$.
$x\frac{dv}{dx} = \frac{1+v^{2}}{2v} - v = \frac{1+v^{2}-2v^{2}}{2v} = \frac{1-v^{2}}{2v}$.
ચલને અલગ કરતા: $\frac{2v}{1-v^{2}} dv = \frac{dx}{x}$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{2v}{1-v^{2}} dv = \int \frac{dx}{x}$.
ધારો કે $1-v^{2} = t$,તો $-2v dv = dt$,તેથી $\int -\frac{dt}{t} = \ln|x| + C$.
$-\ln|1-v^{2}| = \ln|x| + C$.
$\ln|1-v^{2}|^{-1} = \ln|x| + C \implies \frac{1}{1-v^{2}} = Cx$.
$v = y/x$ મૂકતા: $\frac{1}{1-(y^{2}/x^{2})} = Cx \implies \frac{x^{2}}{x^{2}-y^{2}} = Cx$.
$x^{2} = C x (x^{2}-y^{2}) \implies x = C(x^{2}-y^{2}) \implies x^{2}-y^{2} = \frac{1}{C} x = cx$.