વિકલ સમીકરણ (x sin frac{y}{x}) dy = (y sin fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$. તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin (y/x) - x}{x \sin (y/x

Vedclass · Accepted Answer

$\cos (\frac{y}{x}) = \log |x| + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$. તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin (y/x) - x}{x \sin (y/x)}$. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx \sin v - x}{x \sin v} = \frac{v \sin v - 1}{\sin v} = v - \frac{1}{\sin v}$. બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = -\frac{1}{\sin v}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\sin v \, dv = -\frac{1}{x} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sin v \, dv = -\int \frac{1}{x} \, dx$. $-\cos v = -\log |x| + C_1$,જેનું સાદું રૂપ $\cos v = \log |x| + c$ થાય છે. $v = y/x$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $\cos (\frac{y}{x}) = \log |x| + c$.

વિકલ સમીકરણ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) \frac{dy}{dx} = x+2y$ એ સમપરિમાણીય છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ છે, તે નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module