સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$,જે $f(1)=f(2)=1$ અને દરેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક-એક નથી.

(N/A) $f$ એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:
વિધેય $f$ એક-એક ત્યારે કહેવાય જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ થાય.
અહીં,$f(1) = 1$ અને $f(2) = 1$ છે.
કારણ કે $f(1) = f(2)$ છે પરંતુ $1 \neq 2$ છે,તેથી વિધેય $f$ એક-એક નથી.
$f$ વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:
વિધેય $f: N \rightarrow N$ વ્યાપ્ત ત્યારે કહેવાય જો દરેક $y \in N$ માટે,કોઈ એવો $x \in N$ મળે કે જેથી $f(x) = y$ થાય.
કિસ્સો $1$: જો $y = 1$ હોય,તો $f(1) = 1$ મળે છે. આમ,$1$ નું પૂર્વ-પ્રતિબિંબ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
કિસ્સો $2$: જો $y > 1$ હોય,તો $y+1 > 2$ થાય. આપણે $x = y+1$ પસંદ કરી શકીએ. તેથી $f(x) = f(y+1) = (y+1) - 1 = y$ મળે છે.
દરેક $y \in N$ માટે $N$ માં પૂર્વ-પ્રતિબિંબ હોવાથી,વિધેય $f$ વ્યાપ્ત છે.