$R$ થી $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + \cos^3\left(\frac{x}{2}\right)$ એ

જો ગણ $A$ માં $5$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $7$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $B$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા અનેક-એક (many-one) વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $g(x) = 1 + x - [x]$ અને $f(x) = \begin{cases} -1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}$ છે. તો તમામ $x$ માટે,$f(g(x))$ ની કિંમત શું થશે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x+4 & \text{માટે } x < -4 \\ 3x+2 & \text{માટે } -4 \leq x < 4 \\ x-4 & \text{માટે } x \geq 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$	$(i)$ $14$
$(B)$ $f(|f(-8)|)$	$(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$	$(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$	$(iv)$ $-1$
	$(v)$ $1$
	$(vi)$ $0$

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

વિધેયો $f$ અને $g$ માટે,જ્યાં $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ અને $f(x) = \sin x$ તથા $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ અને $g(x) = \cos x$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?