નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f: R 	o R$ વ્યાપ્ત હોય જો તેનો વિસ્તાર $R$ હોય. બેકી ઘાતવાળી બહુપદી કે જેનો અગ્ર સહગુણક ધન હોય તેનો વિસ્તાર $[c, \infty)$ હોય છે,તેથી તે વ

Vedclass · Accepted Answer

$f : R 	o R, f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f: R 	o R$ વ્યાપ્ત હોય જો તેનો વિસ્તાર $R$ હોય. બેકી ઘાતવાળી બહુપદી કે જેનો અગ્ર સહગુણક ધન હોય તેનો વિસ્તાર $[c, \infty)$ હોય છે,તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. $f(x) = x^3 + x + 1$ માટે,$f'(x) = 3x^2 + 1 > 0$,તેથી તે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,જે તેને એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્ટિવ) બનાવે છે. $f(x) = \sqrt{1 + x^2}$ માટે,વિસ્તાર $[1, \infty)$ છે,તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. $f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$ માટે,ઘાત એકી છે,તેથી તેનો વિસ્તાર $R$ છે (વ્યાપ્ત). જોકે,$f'(x) = 3x^2 + 4x - 1$. વિવેચક $D = 16 - 4(3)(-1) = 28 > 0$,તેથી $f'(x)$ ની નિશાની બદલાય છે,જેનો અર્થ છે કે વિધેય એકવિધ નથી અને તેથી તે એક-એક નથી. તેથી,$f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$ વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક-એક નથી.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

Similar Questions

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & \text{જો } x < -2 \\ x^2-1, & \text{જો } -2 \leq x \leq 2 \\ 3x+2, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

વિધાન-$I$: ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$. તો $f$ એ એક-એક વિધેય છે.
વિધાન-$II$: $f(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે.

જો $A = \{x \mid x \in N, x \leq 5\}$ અને $B = \{x \mid x \in Z, x^{2} - 5x + 6 = 0\}$ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો $f: Z \rightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$, તો $f$ એ

ધારો કે $f, g: N \rightarrow N$ એવા છે કે $f(n+1)=f(n)+f(1)$ દરેક $n \in N$ માટે અને $g$ કોઈ પણ વિધેય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય $\text{નથી}$?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module