વિધાન-I: ધારો કે f : R rightarrow R એવું વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$ એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = 3x^2 + 2x + 3 + \cos x$.આપણે જાણીએ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$ એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = 3x^2 + 2x + 3 + \cos x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \cos x \leq 1$.તેથી,$f'(x) \geq 3x^2 + 2x + 3 - 1 = 3x^2 + 2x + 2$.દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + 2x + 2$ માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(3)(2) = 4 - 24 = -20 કારણ કે $x^2$ નો સહગુણક ધન $(3 > 0)$ છે અને $D  0$ થાય.આમ,તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ છે.$f'(x) > 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.ચુસ્ત વધતું વિધેય હંમેશા એક-એક વિધેય હોય છે.તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે.વિધાન-$II$ કહે છે કે $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે,જે ખોટું છે કારણ કે $f'(x) > 0$ સૂચવે છે કે તે વધતું વિધેય છે.

વિધાન-$I$: ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$. તો $f$ એ એક-એક વિધેય છે.
વિધાન-$II$: $f(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે.

Similar Questions

$f(x) = \log \left( \left( \frac{2x^2 - 3}{x} \right) + \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} \right)$ એ

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $A$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેયોની સંખ્યા જે એક-એક (one-one) નથી તે કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = x^{2} + bx + c$, જ્યાં $b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે, તે શું દર્શાવે છે?

જો $f: R \rightarrow C$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=e^{2 i x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ (જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે)

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ થી તે જ ગણ પરના તમામ એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન-$I$: ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$. તો $f$ એ એક-એક વિધેય છે.વિધાન-$II$: $f(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે.