सिद्ध कीजिए कि $f(x) = 3x + 17$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर निरंतर वर्धमान है।

(A) माना $x_{1}$ और $x_{2}$ कोई दो वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $x_{1} < x_{2}$।
दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर,हमें $3x_{1} < 3x_{2}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों में $17$ जोड़ने पर,हमें $3x_{1} + 17 < 3x_{2} + 17$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि $f(x_{1}) < f(x_{2})$।
चूँकि $x_{1} < x_{2}$ का तात्पर्य $f(x_{1}) < f(x_{2})$ है,सभी $x_{1}, x_{2} \in R$ के लिए,अतः फलन $f(x) = 3x + 17$ $R$ पर निरंतर वर्धमान है।
वैकल्पिक विधि:
फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $f'(x) = \frac{d}{dx}(3x + 17) = 3$।
चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) = 3 > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ $R$ पर निरंतर वर्धमान है।