દર્શાવો કે સ્પ્રિંગને કારણે થતા દોલનો સરળ આવર્ત દોલનો છે અને આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) $m$ દળનો એક બ્લોક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલો છે,જે એક દ્રઢ દીવાલ સાથે જડેલી છે. બ્લોકને ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે.
જો બ્લોકને એક તરફ ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો તે મધ્યમાન સ્થાનની આસપાસ આગળ-પાછળની ગતિ કરે છે.
ધારો કે $x=0$ એ સ્પ્રિંગ સંતુલનમાં હોય ત્યારે બ્લોકના કેન્દ્રનું સ્થાન દર્શાવે છે. $-A$ અને $+A$ સ્થાનો મધ્યમાન સ્થાનની ડાબી અને જમણી બાજુના મહત્તમ સ્થાનાંતર દર્શાવે છે.
હૂકના નિયમ મુજબ,જ્યારે સ્પ્રિંગને વિરૂપિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પર પુનઃસ્થાપક બળ લાગે છે,જેનું મૂલ્ય વિરૂપણ અથવા સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે.
કોઈપણ સમયે $t$ પર,જો બ્લોકનું તેના મધ્યમાન સ્થાનથી સ્થાનાંતર $x$ હોય,તો બ્લોક પર લાગતું પુનઃસ્થાપક બળ $F$ છે:
$F(x) = -kx$ $(1)$
જ્યાં $k$ એ સ્પ્રિંગ અચળાંક છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = ma = m \frac{d^2x}{dt^2}$.
બંનેને સરખાવતા,$m \frac{d^2x}{dt^2} = -kx$,જે આપે છે $\frac{d^2x}{dt^2} + \frac{k}{m}x = 0$.
આ સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ નું વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $\omega^2 = \frac{k}{m}$.
દોલનનો આવર્તકાળ $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.