दर्शाइए कि एक समचतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम से मिलाने पर बनने वाला चतुर्भुज एक आयत होता है।

(N/A) माना $ABCD$ एक समचतुर्भुज है और $P, Q, R$ तथा $S$ क्रमशः भुजाओं $AB, BC, CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं। $AC$ और $BD$ को मिलाइए।
त्रिभुज $ABD$ में,मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार:
$SP = \frac{1}{2} BD$ और $SP \parallel BD.$
इसी प्रकार,त्रिभुज $BCD$ में:
$RQ = \frac{1}{2} BD$ और $RQ \parallel BD.$
अतः,$SP = RQ$ और $SP \parallel RQ$ (समीकरण $1$).
चूंकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है,इसलिए $PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।
साथ ही,समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं,अतः $AC \perp BD.$
त्रिभुज $BAC$ में,मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$PQ \parallel AC.$
चूंकि $SP \parallel BD$ और $PQ \parallel AC,$ तथा $AC \perp BD,$ इसलिए $SP \perp PQ$ होगा।
अतः,$\angle SPQ = 90^{\circ}$ (समीकरण $2$).
चूंकि $PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसका एक कोण $90^{\circ}$ है,इसलिए $PQRS$ एक आयत है।