સાબિત કરો કે વિધાન $p:$ "જો $x$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $x^{3}+4x=0$,તો $x$ એ $0$ છે" સીધી રીત (direct method) દ્વારા સત્ય છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વિધાન $p$ છે: "જો $x$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $x^{3}+4x=0$,તો $x$ એ $0$ છે."
ધારો કે $q$ એ વિધાન છે: "$x$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $x^{3}+4x=0$."
ધારો કે $r$ એ વિધાન છે: "$x$ એ $0$ છે."
સીધી રીત દ્વારા $p$ સત્ય છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે ધારીએ છીએ કે $q$ સત્ય છે અને દર્શાવીએ છીએ કે $r$ સત્ય હોવું જોઈએ.
ધારો કે $q$ સત્ય છે,તેથી $x^{3}+4x=0$.
સમીકરણના અવયવ પાડતા,આપણને $x(x^{2}+4)=0$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $x=0$ અથવા $x^{2}+4=0$.
કારણ કે $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે,$x^{2} \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $x^{2}+4 \geq 4$.
તેથી,કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $x^{2}+4$ એ $0$ હોઈ શકે નહીં.
આમ,એકમાત્ર શક્યતા $x=0$ છે.
આપણે દર્શાવ્યું છે કે $q$ એ $r$ સૂચવે છે,તેથી વિધાન $p$ સત્ય છે.

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $p$ અને $q$ બે તાર્કિક વિધાનો છે અને $r: p \to (\sim p \vee q)$. જો $r$ નું સત્યતા મૂલ્ય $F$ હોય,તો $p$ અને $q$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે?

$\sim q \to p$ નું પ્રતિધનાત્મક (contrapositive) કોના સમકક્ષ છે?

નીચેનું વાક્ય વિધાન છે કે નહીં તે ચકાસો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
ગણિત મનોરંજક છે.

વિધાન પેટર્ન $[(p \land q) \to (\sim p \lor r)] \lor [(\sim p \lor r) \to (p \land q)]$ એ

સાબિત કરો કે નીચેનું વિધાન પ્રતિ-વિધિ (contrapositive) દ્વારા સત્ય છે.
$p:$ જો $x$ એ પૂર્ણાંક હોય અને $x^{2}$ બેકી હોય,તો $x$ પણ બેકી છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo