બે સમરૂપ ત્રિકોણની બાજુઓનો ગુણોત્તર $4:9$ છે. આ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$ABC$ એ $2a$ બાજુ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ છે. તેના દરેક વેધની લંબાઈ શોધો.

આકૃતિમાં આપેલા ત્રિકોણોની કઈ જોડી સમરૂપ છે તે જણાવો. પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે તમે કઈ સમરૂપતાની શરતનો ઉપયોગ કર્યો છે તે લખો અને સમરૂપ ત્રિકોણોની જોડીને સાંકેતિક સ્વરૂપમાં પણ લખો.

આકૃતિમાં આપેલા ત્રિકોણોની જોડીઓમાંથી કઈ જોડી સમરૂપ છે તે જણાવો. પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે તમે કઈ સમરૂપતાની શરતનો ઉપયોગ કર્યો છે તે લખો અને સમરૂપ ત્રિકોણોની જોડીને સાંકેતિક સ્વરૂપમાં પણ લખો.

આકૃતિમાં,$CM$ અને $RN$ એ અનુક્રમે $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ ના મધ્યગાઓ છે. જો $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ હોય,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta AMC \sim \Delta PNR$
$(ii)$ $\frac{CM}{RN} = \frac{AB}{PQ}$
$(iii)$ $\Delta CMB \sim \Delta RNQ$

સાબિત કરો કે ચોરસની એક બાજુ પર દોરેલા સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ તેના વિકર્ણ પર દોરેલા સમબાજુ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ કરતા અડધું હોય છે.