એક ટાવરની ટોચ પરથી,જ્યારે બોલ-$1$ ને આડી દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે અને બોલ-$2$ ને ફક્ત નીચે પડવા દેવામાં આવે છે,ત્યારે હવાનો અવરોધ ગેરહાજર હોય તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

બે દડા $A$ અને $B$ ને અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે, જેથી બંને દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન રહે. દડા $A$ ના પ્રારંભિક વેગ અને દડા $B$ ના પ્રારંભિક વેગનો ગુણોત્તર શોધો $(\sin 30^{\circ} = \cos 60^{\circ} = 1/2, \sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = 1/\sqrt{2}, \sin 60^{\circ} = \cos 30^{\circ} = \sqrt{3}/2)$.

એક કણ સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે, જેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K$ છે. મહત્તમ ઊંચાઈએ તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

એક પદાર્થને જમીન પરથી $v = (3 \hat{i} + 10 \hat{j}) \text{ m/s}$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ અને અવધિ (Range) અનુક્રમે કેટલી હશે? ($g = 10 \text{ m/s}^2$ આપેલ છે)

કૉલમ જોડો:

કૉલમ-$I$ $(R/H_{max})$	કૉલમ-$II$ (પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta$)
$A. 1$	$1. 60^o$
$B. 4$	$2. 30^o$
$C. 4\sqrt{3}$	$3. 45^o$
$D. 4/\sqrt{3}$	$4. \tan^{-1}(4) = 76^o$

એક દડાને એવી રીતે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે કે જેથી તેની સમક્ષિતિજ અવધિ (range) તેની મહત્તમ ઊંચાઈ કરતાં $n$ ગણી હોય. તો મહત્તમ ઊંચાઈએ સ્થિતિ ઉર્જા અને ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર શોધો.