छह समान सिक्कों को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया गया है। उन तरीकों की संख्या जिनमें चित (heads) की संख्या पट (tails) की संख्या के बराबर हो,है

यदि $^nC_r$,$n$ वस्तुओं में से एक समय में $r$ वस्तुओं को लेकर बने संयोजनों की संख्या को दर्शाता है,तो व्यंजक $^nC_{r+1} + ^nC_{r-1} + 2 \times ^nC_r$ का मान क्या होगा?

एक छात्रवृत्ति के लिए,$2n+1$ उम्मीदवारों में से अधिकतम $n$ उम्मीदवारों का चयन किया जा सकता है। यदि छात्रवृत्ति के लिए कम से कम एक उम्मीदवार के चयन के विभिन्न तरीकों की संख्या $63$ है,तो छात्रवृत्ति के लिए चुने जा सकने वाले उम्मीदवारों की अधिकतम संख्या क्या है?

यदि $\alpha = {^m}{C_2}$ है,तो ${^\alpha}{C_2}$ का मान क्या होगा?

$1, 2, 7, 0, 9, 5$ अंकों का उपयोग करके $10$ से विभाज्य कितनी अलग-अलग $6$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

एक समतल में $18$ बिंदुओं में से,पाँच बिंदुओं के संरेख होने के अलावा कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं। तो उनके द्वारा बनाई जा सकने वाली $(i)$ सीधी रेखाओं और $(ii)$ त्रिभुजों की संख्या क्या है?