$6$ विवाहित जोड़े $6$ व्यक्तियों की एक समिति बनाने का निर्णय लेते हैं। समिति बनाने के कुल तरीकों की संख्या,यदि समिति में कोई भी जोड़ा न हो,किसके बराबर है?

एक क्रिकेट टीम में $15$ खिलाड़ी हैं,जिनमें से $6$ गेंदबाज,$7$ बल्लेबाज और $2$ विकेटकीपर हैं। उनसे $11$ खिलाड़ियों की एक टीम चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें कम से कम $4$ गेंदबाज,$5$ बल्लेबाज और $1$ विकेटकीपर शामिल हों।

फलन $f(x) = \log_{[x + \frac{1}{x}]} |x^2 - x - 6| + ^{16-x}C_{2x-1} + ^{20-3x}P_{2x-5}$ का प्रांत ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

एक चुनाव में,एक मतदाता कितने भी उम्मीदवारों को वोट दे सकता है लेकिन चुने जाने वाले उम्मीदवारों की संख्या से अधिक नहीं। कुल $10$ उम्मीदवार हैं और $4$ को चुना जाना है। यदि मतदाता को कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देना है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

$12$ गेंदों को दो दोस्तों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है कि एक को $8$ गेंदें और दूसरे को $4$ गेंदें मिलें?

यदि $\binom{n}{3} + \binom{n}{4} > \binom{n+1}{3}$ है,तो: