एक क्रिकेट टीम में $15$ खिलाड़ी हैं,जिनमें से $6$ गेंदबाज,$7$ बल्लेबाज और $2$ विकेटकीपर हैं। उनसे $11$ खिलाड़ियों की एक टीम चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें कम से कम $4$ गेंदबाज,$5$ बल्लेबाज और $1$ विकेटकीपर शामिल हों।

तीन बक्से पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में $10$ गेंदें हैं जिन्हें $1, 2, \dots, 10$ लेबल किया गया है। मान लीजिए कि प्रत्येक बक्से से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। $i^{th}$ बक्से से निकाली गई गेंद के लेबल को $n_i$ से दर्शाएं,$(i = 1, 2, 3)$। तो,गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि $n_1 < n_2 < n_3$ हो?

एक थैले में $23$ गेंदें हैं, जिनमें से $7$ एक समान हैं। थैले में से $12$ गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या है:

पाँच समान गेंदों को दस समान बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि किसी भी बक्से में एक से अधिक गेंद न हो?

$8$ समान गेंदों को $3$ अलग-अलग बक्सों में कितनी तरह से वितरित किया जा सकता है ताकि कोई भी बक्सा खाली न रहे?

$21$ समान सेबों को तीन बच्चों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक बच्चे को कम से कम $2$ सेब मिलें।